Bài 6: Ôn tập chương Đạo hàm

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Nguyệt

Cho hàm số y = 2x3 + 3ax2 + b có đồ thị (C). Gọi A, B lần lượt là 2 điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B có cùng hệ số góc bằng 6. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2a2 + (a+b)2 bằng

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 1 2021 lúc 23:01

Ý tưởng thế này: tọa độ A, B thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}6x^2+6ax=6\\y=2x^3+3ax^2+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1-ax\\y=2x^3+3ax^2+b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=2x\left(1-ax\right)+3a\left(1-ax\right)+b\)

\(\Rightarrow y=-2ax^2+2x-3a^2x+3a+b\)

\(\Rightarrow y=-2a\left(1-ax\right)+2x-3a^2x+3a+b\)

\(\Rightarrow y=\left(2-a^2\right)x+a+b\)

\(\Rightarrow\left(2-a^2\right)x-y+a+b=0\)

Đây chính là pt AB theo a;b

Từ khoảng cách \(\Rightarrow\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{\left(2-a^2\right)^2+1}}=1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(2-a^2\right)^2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=a^4-4a^2+5\)

\(\Leftrightarrow2a^2+\left(a+b\right)^2=a^4-2a^2+5=\left(a^2-1\right)^2+4\ge4\)


Các câu hỏi tương tự
Kate11
Xem chi tiết
vankhanh ha
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Đinh Xuân Cảnh
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Thanh Thanh
Xem chi tiết
Vũ Quốc Huy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết