Question

Cho hàm số f(x) = x⁷ + x⁵ - x⁴ + x³ - 2x² + 2x - 10 và g(x) = x³ - 3x + 2 . Đặt F(x) = g[f(x)] . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình F(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt

A. m∈(-1;3)

B. m∈(0;4)

C.m∈(3;6)

D.m∈(1;3)

Answer 1

Đặt \(f\left(x\right)=t\Rightarrow t^3-3t+2=m\)

- Với \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\) pt có nghiệm duy nhất

- Với \(0< m< 4\) pt có 3 nghiệm pb

- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\) pt có 2 nghiệm pb

Xét pt \(f\left(x\right)=t\Leftrightarrow x^7+x^5-x^4+x^3-2x^2+2x-10=t\)

Ta có \(f'\left(x\right)=7x^6+5x^4-4x^3+3x^2-4x+2\)

\(=7\left(x^3-\frac{2}{7}\right)^2+5x^4+3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{2}{21}>0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(x\right)=t\) có nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow\) Để pt có 3 nghiệm pb thì \(0< m< 4\)