Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lan Hương

Tìm tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=\(x^3-mx+18\) trên đoạn [1;3]  không lớn hơn 2.

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 8 2021 lúc 15:58

\(f'\left(x\right)=3x^2-m=0\Rightarrow x^2=\dfrac{m}{3}\)

TH1: \(m\le0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R \(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)=19-m\)

\(\Rightarrow19-m\le2\Rightarrow m\ge17\) (ktm)

TH2: \(m\in\left[3;27\right]\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{\dfrac{m}{3}}\in\left[1;3\right]\) là nghiệm lớn hơn \(\Rightarrow\) luôn là điểm cực tiểu

\(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(\sqrt{\dfrac{m}{3}}\right)=\dfrac{m}{3}\sqrt{\dfrac{m}{3}}-m\sqrt{\dfrac{m}{3}}+18=-\dfrac{2m}{3}\sqrt{\dfrac{m}{3}}+18\)

\(\Rightarrow-\dfrac{2m}{3}\sqrt{\dfrac{m}{3}}+18\le2\Rightarrow m\ge12\)

\(\Rightarrow12\le m\le27\)

TH3: \(0< m< 3\Rightarrow\sqrt{\dfrac{m}{3}}< 1\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \(\left[1;3\right]\) quay về TH1 (ktm)

TH4: \(m>27\Rightarrow\left[1;3\right]\subset\left(-\sqrt{\dfrac{m}{3}};\sqrt{\dfrac{m}{3}}\right)\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên \(\left[1;3\right]\)

\(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;3\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=45-3m\le2\Rightarrow m\ge\dfrac{43}{3}\)

\(\Rightarrow m>27\)

Vậy \(m\ge12\)


Các câu hỏi tương tự
Hà Mi
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Sengoku
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết