Question

Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x^{^2}+y^2=2x+4y+4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(P=\sqrt{x^2+y^2+4x+2y+5}+\sqrt{6\left(x^2+y^2-4x-6y+13\right)}\)

Answer 1

\(P=\sqrt{6\left(x+y\right)+9}+\sqrt{2}.\sqrt{51-6\left(x+y\right)}\)

\(P\le\sqrt{\left(1+2\right)\left[6\left(x+y\right)+9+51-6\left(x+y\right)\right]}=6\sqrt{5}\)

\(P_{max}=6\sqrt{5}\) khi \(x+y=\frac{11}{6}\)