Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thư Anh Nguyễn
Cho hai số thực a,b thoả mãn a+b-ab= -1 và a^2+b^2=13. Tính P= | a^3-b^3 |
Akai Haruma
18 tháng 6 2019 lúc 11:49

Lời giải:

\(P=|a^3-b^3|=|a-b||a^2+ab+b^2|=|a-b|.|13+ab|\)
Ta có: \(a+b-ab=-1\)

\(\Leftrightarrow a+b+1=ab\).

Do đó:

\(13+2ab=15+2(a+b)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=15+2(a+b)\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^2=15+2(a+b)\Leftrightarrow (a+b)^2-2(a+b)-15=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b-5)(a+b+3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=5\\ a+b=-3\end{matrix}\right.\)

TH1: $a+b=5$\(\Rightarrow ab=a+b+1=6\)

\((a-b)^2=(a+b)^2-4ab=5^2-4.6=1\)

\(\Rightarrow |a-b|=1\)

\(P=|a-b|.|13+ab|=1.|13+6|=19\)

TH2: \(a+b=-3\Rightarrow ab=a+b+1=-2\)

\((a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(-3)^2-4(-2)=17\)

\(\Rightarrow |a-b|=\sqrt{17}\)

\(P=|a-b|.|13+ab|=\sqrt{17}|13-2|=11\sqrt{17}\)

Akai Haruma
4 tháng 7 2019 lúc 16:10

Lời giải:

\(P=|a^3-b^3|=|a-b||a^2+ab+b^2|=|a-b|.|13+ab|\)
Ta có: \(a+b-ab=-1\)

\(\Leftrightarrow a+b+1=ab\).

Do đó:

\(13+2ab=15+2(a+b)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=15+2(a+b)\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^2=15+2(a+b)\Leftrightarrow (a+b)^2-2(a+b)-15=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b-5)(a+b+3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=5\\ a+b=-3\end{matrix}\right.\)

TH1: $a+b=5$\(\Rightarrow ab=a+b+1=6\)

\((a-b)^2=(a+b)^2-4ab=5^2-4.6=1\)

\(\Rightarrow |a-b|=1\)

\(P=|a-b|.|13+ab|=1.|13+6|=19\)

TH2: \(a+b=-3\Rightarrow ab=a+b+1=-2\)

\((a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(-3)^2-4(-2)=17\)

\(\Rightarrow |a-b|=\sqrt{17}\)

\(P=|a-b|.|13+ab|=\sqrt{17}|13-2|=11\sqrt{17}\)

trần hữu hiếu
22 tháng 10 2019 lúc 16:42

Lời giải:

P=|a3−b3|=|a−b||a2+ab+b2|=|a−b|.|13+ab|P=|a3−b3|=|a−b||a2+ab+b2|=|a−b|.|13+ab|
Ta có: a+b−ab=−1a+b−ab=−1

⇔a+b+1=ab⇔a+b+1=ab.

Do đó:

13+2ab=15+2(a+b)13+2ab=15+2(a+b)

⇔a2+b2+2ab=15+2(a+b)⇔a2+b2+2ab=15+2(a+b)

⇔(a+b)2=15+2(a+b)⇔(a+b)2−2(a+b)−15=0⇔(a+b)2=15+2(a+b)⇔(a+b)2−2(a+b)−15=0

⇔(a+b−5)(a+b+3)=0⇒[a+b=5a+b=−3⇔(a+b−5)(a+b+3)=0⇒[a+b=5a+b=−3

TH1: a+b=5a+b=5⇒ab=a+b+1=6⇒ab=a+b+1=6

(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4.6=1(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4.6=1

⇒|a−b|=1⇒|a−b|=1

P=|a−b|.|13+ab|=1.|13+6|=19P=|a−b|.|13+ab|=1.|13+6|=19

TH2: a+b=−3⇒ab=a+b+1=−2a+b=−3⇒ab=a+b+1=−2

(a−b)2=(a+b)2−4ab=(−3)2−4(−2)=17(a−b)2=(a+b)2−4ab=(−3)2−4(−2)=17

⇒|a−b|=√17⇒|a−b|=17

P=|a−b|.|13+ab|=√17|13−2|=11√17

chúc bạn học tốt hem

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Vương Thiên Nhi
Xem chi tiết
GlorySunrise Official
Xem chi tiết
Ko Cần Chs
Xem chi tiết
lưu ly
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết
Bui Le Phuong Uyen
Xem chi tiết
Nguyễn Phạm Công Viễn
Xem chi tiết
Phạm Thị Cẩm Huyền
Xem chi tiết