Lời giải:
\(P=|a^3-b^3|=|a-b||a^2+ab+b^2|=|a-b|.|13+ab|\)
Ta có: \(a+b-ab=-1\)
\(\Leftrightarrow a+b+1=ab\).
Do đó:
\(13+2ab=15+2(a+b)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=15+2(a+b)\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^2=15+2(a+b)\Leftrightarrow (a+b)^2-2(a+b)-15=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b-5)(a+b+3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=5\\ a+b=-3\end{matrix}\right.\)
TH1: $a+b=5$\(\Rightarrow ab=a+b+1=6\)
\((a-b)^2=(a+b)^2-4ab=5^2-4.6=1\)
\(\Rightarrow |a-b|=1\)
\(P=|a-b|.|13+ab|=1.|13+6|=19\)
TH2: \(a+b=-3\Rightarrow ab=a+b+1=-2\)
\((a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(-3)^2-4(-2)=17\)
\(\Rightarrow |a-b|=\sqrt{17}\)
\(P=|a-b|.|13+ab|=\sqrt{17}|13-2|=11\sqrt{17}\)
Lời giải:
\(P=|a^3-b^3|=|a-b||a^2+ab+b^2|=|a-b|.|13+ab|\)
Ta có: \(a+b-ab=-1\)
\(\Leftrightarrow a+b+1=ab\).
Do đó:
\(13+2ab=15+2(a+b)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=15+2(a+b)\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^2=15+2(a+b)\Leftrightarrow (a+b)^2-2(a+b)-15=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b-5)(a+b+3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=5\\ a+b=-3\end{matrix}\right.\)
TH1: $a+b=5$\(\Rightarrow ab=a+b+1=6\)
\((a-b)^2=(a+b)^2-4ab=5^2-4.6=1\)
\(\Rightarrow |a-b|=1\)
\(P=|a-b|.|13+ab|=1.|13+6|=19\)
TH2: \(a+b=-3\Rightarrow ab=a+b+1=-2\)
\((a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(-3)^2-4(-2)=17\)
\(\Rightarrow |a-b|=\sqrt{17}\)
\(P=|a-b|.|13+ab|=\sqrt{17}|13-2|=11\sqrt{17}\)
Lời giải:
P=|a3−b3|=|a−b||a2+ab+b2|=|a−b|.|13+ab|P=|a3−b3|=|a−b||a2+ab+b2|=|a−b|.|13+ab|
Ta có: a+b−ab=−1a+b−ab=−1
⇔a+b+1=ab⇔a+b+1=ab.
Do đó:
13+2ab=15+2(a+b)13+2ab=15+2(a+b)
⇔a2+b2+2ab=15+2(a+b)⇔a2+b2+2ab=15+2(a+b)
⇔(a+b)2=15+2(a+b)⇔(a+b)2−2(a+b)−15=0⇔(a+b)2=15+2(a+b)⇔(a+b)2−2(a+b)−15=0
⇔(a+b−5)(a+b+3)=0⇒[a+b=5a+b=−3⇔(a+b−5)(a+b+3)=0⇒[a+b=5a+b=−3
TH1: a+b=5a+b=5⇒ab=a+b+1=6⇒ab=a+b+1=6
(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4.6=1(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4.6=1
⇒|a−b|=1⇒|a−b|=1
P=|a−b|.|13+ab|=1.|13+6|=19P=|a−b|.|13+ab|=1.|13+6|=19
TH2: a+b=−3⇒ab=a+b+1=−2a+b=−3⇒ab=a+b+1=−2
(a−b)2=(a+b)2−4ab=(−3)2−4(−2)=17(a−b)2=(a+b)2−4ab=(−3)2−4(−2)=17
⇒|a−b|=√17⇒|a−b|=17
P=|a−b|.|13+ab|=√17|13−2|=11√17
chúc bạn học tốt hem
