Question

Cho hai số a,b nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng: a+b và a.b của chúng cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Answer 1

Ta giả sử a + b và ab không phải nguyên tố cùng nhau.

⇒ a + b và ab có một ước nguyên tố d.

⇒⎧⎩⎨a+b ⋮ d (1)ab ⋮ d (2)
Từ (2) suy ra a ⋮ d hoặc b ⋮ d.
• Nếu a ⋮ d, từ (1) ⇒ b ⋮ d.
• Nếu b ⋮ d, từ (1) ⇒ a ⋮ d.
⇒ cả a và b đều chia hết cho d hay a, b không phải là nguyên tố cùng nhau, mâu thuẩn với đề bài.
Do đó a + b và ab là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm).