Cho hai đường tròn (O; R) và đường tròn (O’; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, kẻ tiếp tuyến chung Ax của hai đường tròn. Kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại B và tiếp xúc với đường tròn (O’) tại C. BC cắt tia Ax tại M. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và đường kính CE của đường tròn (O’). Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
1) M là trung điểm của BC
2) BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta OIO'\)
1, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
MB=MA và MC=MA
do đó MB=MC
⇒M là trung điểm của BC
2,ta có:DB⊥BC và CE⊥BC
⇒BD//CE
⇒tứ giác BCED là hình thang
Lại có l là trung điểm của DE,M là trung điểm của BC
do đó IM là đường trung bình
⇒IM//BD//CE
Mà DE⊥BC , CE⊥BC
do đó IM ⊥BC
⇒BC là tiếp tuyến
