Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Nhã Hân

Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O;\(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\) ) . Trên đường tròn nhỏ lấy 1 điểm M. tiếp tuyến tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tia OM cắt đường tròn lớn tại C.

a) C/minh \(\stackrel\frown{CA}=\stackrel\frown{CB}\)

b) Tính số đo hai cung AB

Mọi người vẽ hình và gợi ý hướng làm giúp em với ạ!!!!!!!

Đào Thị Huyền
3 tháng 1 2019 lúc 15:36

O A B C M a) có OA = OB (=R)

=> O thuộc đường trung trực của AB

=> M là trung điểm của AB

=> MA = MB

(O) nhỏ có AB là tiếp tuyến tại M (gt)

=> AB \(\perp OM\) tại M ( t/c tiếp tuyến)

xét \(\Delta MAC\) vuông tại M (AB vuông OM cmt)

\(\Delta MBC\) vuông tại M ('' '' '')

có MA = MB ( cmt)

MC chung

=> \(\Delta MAC=\Delta MBC\) (2cgv)

=> AC = CB ( 2 cạnh t/ư)

(O) lớn có dây AC = dây CB (cmt)

=>\(\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{CB}\) ( 2 dây = nhau căng 2 cung = nhau)

b)

\(\Delta OAMvuôngtạiM\) (OM vuông AB)

=> \(OA^2=OM^2+MA^2\) (định lí pytago)

=> \(R^2=\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2+MA^2\)

=> MA = \(\dfrac{1}{2}R\)

có AB = MA + MB (vì M thuộc AB)

hay AB = 2 . MA (vì M A= MB cmt)

= 2.\(\dfrac{1}{2}R\)

=R

=> AB = OA = OB (VÌ OA=OB =R)

=>\(\Delta OAB\) đều

=> \(\widehat{OAB}=60^0\)

=> \(\stackrel\frown{AB}=60^0\)


Các câu hỏi tương tự
Xích U Lan
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
NahhVN
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Quangquang
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
An Nặc Hàn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết