Cho hai điểm A và B thuộc đường tròn (O).Gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ AB,tia CO cắt dây AB tại I,cắt đường tròn (O) tại D.Lấy điểm E bất kỳ trên đoạn thẳng AB (E khác A,B,I),tia CE cắt đường tròn (O) tại M.Chứng minh rằng:
a.Tứ giác DMEI là tứ giác nội tiếp đường tròn
b.CB là tiếp tuyến của đường trong ngoại tiếp tam giác BME.
a: C là điểm chính giữa của cung AB
=>OC vuông góc AB tại I
=>CD là đường kính của (O)
góc CMD=1/2*sđ cung CD=90 độ
góc EMD+góc EID=180 độ
=>EMDI nội tiếp
b: Xét ΔCBE và ΔCMB có
góc BCE chung
góc CBE=góc CMB
=>ΔCBE đồng dạng với ΔCMB
=>CB/CM=CE/CB
=>CB^2=CM*CE
=>góc CBE=góc CMB
=>CB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔBME
