Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tống Thiên Chi

Cho hai biểu thức:

A=(\(\dfrac{4x}{x+2}\)- \(\dfrac{x^3-8}{x^3+8}\). \(\dfrac{4x^2-8x+16}{x^2-4}\)) : \(\dfrac{16}{x+2}\). \(\dfrac{x^2+3x+2}{x^2+x+1}\)

B=\(\dfrac{x^2+x-2}{x^3-1}\)

a, Rút gọn A,B

b, Tìm max A+B

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 11 2022 lúc 23:25

a: \(B=\left(\dfrac{4x}{x+2}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\cdot\dfrac{4\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\dfrac{x+2}{16}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2+x+1}\)

\(=\left(\dfrac{4x}{x+2}-\dfrac{4\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+2\right)^2}\right)\cdot\dfrac{x+2}{16}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{4x^2+8x-4x^2-8x-16}{\left(x+2\right)^2}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)^2\cdot\left(x+1\right)}{16\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-16}{16\left(x^2+x+1\right)}\cdot\left(x+1\right)=-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\)

b: \(B=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x+2}{x^2+x+1}\)

\(P=A+B=\dfrac{-x-1+x+2}{x^2+x+1}=\dfrac{1}{x^2+x+1}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< =1:\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}\)

Dấu = xảy ra khi x=-1/2


Các câu hỏi tương tự
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết