a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OA+AB=OB\\OC+CD=OD\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(gt\right)\\AB=CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(OB=OD.\)
=> \(\Delta OBD\) cân tại \(O.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(OAD\) và \(OCB\) có:
\(OA=OC\left(gt\right)\)
\(\widehat{O}\) chung
\(OD=OB\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OAD=\Delta OCB\left(c-g-c\right)\)
=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta OAD=\Delta OCB.\)
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{CDI}=\widehat{ABI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(CDI\) có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{CDI}\left(cmt\right)\)
\(AB=CD\left(gt\right)\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta ABI=\Delta CDI\left(g-c-g\right)\) (1).
=> \(BI=DI\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta IBD\) cân tại \(I.\)
Từ (1) => \(AI=CI\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta IAC\) cân tại \(I.\)
d) Xét 2 \(\Delta\) \(OAI\) và \(OCI\) có:
\(OA=OC\left(gt\right)\)
\(AI=CI\left(cmt\right)\)
Cạnh OI chung
=> \(\Delta OAI=\Delta OCI\left(c-c-c\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
