Dễ nhưng muốn viết ra giấy rồi chụp như không có điện thoại mà ghét đánh máy lắm:"))
a) Xét ∆OBM và ∆OAM:
OM: Cạnh chung
\(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o\)
\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\left(gt\right)\)
=> ∆OBM=∆OAM (ch.gn)
b) Theo câu a: ∆OBM=∆OAM
=> BM=AM (2 cạnh t/ứ)
=> ∆ABM cân tại M
c) Theo câu a: ∆OBM=∆OAM
=> OB=OA
Xét ∆BOI và ∆AOI:
OB=OA(cmt)
OI: Cạnh chung
\(\widehat{BOI}=\widehat{AOI}\left(gt\right)\)
=> ∆BOI=∆AOI (c.g.c)
=> BI=AI (2 cạnh t/ứ)(*) và \(\widehat{OIB}=\widehat{OIA}\) (2 góc t/ứ)
Mà \(\widehat{OIB}+\widehat{OIA}=180^o\) (2 góc kề bù)
=> \(\widehat{OIB}=\widehat{OIA}=90^o\) (**)
Từ (*) và (**) suy ra OM la trung trực của AB
b) Vì ∆OMA vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go, ta có:
\(OM^2=AM^2+OA^2\)\(\Leftrightarrow OM^2=OI^2+AI^2+MI^2+AI^2=OI^2+MI^2+2AI^2\)
=> Đpcm.
a)
ta có:
M∈Ot và Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
⇒MA=MB
xét ΔAOB và ΔBOM có:
\(\widehat{MAO}\)=\(\widehat{MBO}\) =90o
OM là cạnh chung
MB=MA(chứng minh trên)
⇒ΔAOM=ΔBOM(cạnh huyền cạnh góc vuông)
b)
ta có:
MA=MB(câu a)
⇒ΔAMB cân tại M(điều phải chứng minh)
c)
xét ΔAMI và ΔBMI có
MI là cạnh chung
AM=BM(ΔAOM = ΔBOM )
\(\widehat{AMO}\) =\(\widehat{BMO}\) (ΔAOM = ΔBOM )
⇒ΔAMI = ΔBMI (c-g-c)
⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{MIA}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{MIA}\) +\(\widehat{MIB}\) =180o(2 góc kề bù)
⇒\(\widehat{MIA}\)=\(\widehat{MIB}\) =\(\dfrac{180}{2}\) =90o
⇒OM⊥AB
Mặc khác IA=IB(2 cạnh tương ứng)
⇒OM là đường trung trực của AB(điều phải chúng minh)
d)
ta có:
Áp dụng định lý Pytago cho ΔAOM vuông tại A
ta có:
OM2=OA2+AM2(1)
Áp dụng định lý Pytago cho ΔAIM vuông tại I
ta có:
AM2=IA2+IM2(2)
Áp dụng định lý Pytago cho ΔAOI vuông tại I
ta có:
OA2=OI2+AI2(3)
Từ (1)và(2) và(3)
⇒OM2=OI2+AI2+IM2+IA2
hay OM2=OI2+IM2+2IA2(điều phải chứng minh)
