Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Khả Hân

Cho góc xOy khác góc bẹt, trên tia Ox lấy 2 điểm B và D. Trên tia Oy lấy 2 điểm C và E sao cho OD=OE và OC=OB.

a.CM tam giác ODC và tam giác OBE = nhau.

b.GỌI a là giao điểm của BE và CD. CM tam giác AOB và tam giác AOC = nhau.

c.CM BC vuông góc OA

Hoàng Thị Ngọc Anh
8 tháng 2 2017 lúc 22:09

Hình nếu cần mk sẽ vẽ.

a) Xét \(\Delta\)ODC và \(\Delta\)OEB có:

OD = OE (gt)

\(\widehat{O}\) chung

OC = OB (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ODC=\Delta OEB\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ODC=\Delta OEB\) (câu a)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ODC}=\widehat{OEB}\)

\(\widehat{OCD}=\widehat{OBE}\) (2 cặp góc t/ư) hay \(\widehat{ECA}=\widehat{DBA}\)

Ta có: OD + DB = OB

OE + EC = OC

mà OD = OE; OB = OC

\(\Rightarrow\) DB = EC

Lại có: \(\widehat{ODC}+\widehat{ADB}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{OEB}+\widehat{AEC}\) = 180o (kề bù)

\(\widehat{ODC}=\widehat{OEB}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

Xét \(\Delta\)ADB và \(\Delta AEC\) có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (c/m trên)

DB = EC (c/m trên)

\(\widehat{ECA}=\widehat{DBA}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(gc.g\right)\)

\(\Rightarrow\) AD = AE (2 cạnh t/ư) Xét \(\Delta\)ODA và \(\Delta\)OEA có: OD = OE (gt) OA chung DA = EA (c/m trên) \(\Rightarrow\) \(\Delta\)ODA = \(\Delta OEA\) (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{DOA}=\widehat{EOA}\) (2 góc t/ư) hay \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\) Xét \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)AOC có: OB = OC (gt)

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\) (c/m trên)

OA chung

\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(c.g.c\right)\)

c) Gọi giao điểm của OA và BC là F.

Ta có: \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\) (câu b)

hay \(\widehat{BOF}\) = \(\widehat{COF}\)

Xét \(\Delta\)BFO và \(\Delta CFO\) có:

OB = OC (gt)

\(\widehat{BOF}\) = \(\widehat{COF}\) (c/m trên)

OF chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta BFO=\Delta CFO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BFO}=\widehat{CFO}\) (2 góc t/ư)

\(\widehat{BFO}+\widehat{CFO}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BFO}=\widehat{CFO}\) = \(\frac{180^o}{2}=90^o\)

Do đó BC \(\perp\) OF hay BC \(\perp\) OA.


Các câu hỏi tương tự
Jeon Jungkook Bangtan
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
Phương Nguyễn Thu
Xem chi tiết
Hà Thu Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Minh Hằng
Xem chi tiết
Rau
Xem chi tiết
Tử Đằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Nhật Liên
Xem chi tiết