Cho góc xOy bằng 60 độ . Đường tròn tam K bán kính R tiếp xúc vs Ox tại A và Oy tại B.từ điểm M trên cung nhỏ AB ,vẽ tiếp tuyến vs đường tròn này cắt Ox ,Oy lần lượt tại C và D
a,tính chu vi tam giác COD theo R . Chứng tỏ chu vi đó khong đổi khi M chạy tren cung nhỏ AB
b,chứng minh số đo CKD khong đổi khi M chạy tren cung nhỏ AB
1.Cho góc xOy bằng 60 độ . Đường tròn tam K bán kính R tiếp xúc vs Ox tại A và Oy tại B.từ điểm M trên cung nhỏ AB ,vẽ tiếp tuyến vs đường tròn này cắt Ox ,Oy lần lượt tại C và D
a)Tính chu vi tam giác COD theo R . Chứng tỏ chu vi đó khong đổi khi M chạy tren cung nhỏ AB
b)C/m số đo CKD không đổi khi M chạy tren cung nhỏ AB
2.Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB .Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các đường tiếp tuyến Å ,By với (O) (A,B là các tiếp điểm )
Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tiếp tuyến thứ ba cắt Å ,By lần lượt tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. C/m:
a) CD = CA+DB b) MN ⊥ AB
3.Một đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) .Lấy điểm M bất kỳ trên d. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MP và MQ đến (O;R)
(P,Q là tiếp điểm). Kẻ OH ⊥ d. Dây cung PQ cắt ở I, cắt OM ở K .C/m:
a) OH.OI =OM.OK=R2
Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B, C là các tiếp điểm ) Đường thẳng OA cắt BC tại H. Cắt cung nhỏ và cung lớn BC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh R2 = OA . HM
b) Vẽ cát tuyến bất kì ADE. Gọi K là điểm DE. Chứng tỏ 5 điểm A, B, O, K ,C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó .
c) Chứng minh AM . AN = AH . AO
BT: Cho (O;R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax. Trên tia Ax lấy diểm M, đoạn thẳng MO cắt đường tròn tại I
a, Tính số đo cung nhỏ AI và cung lớn AI khi AM=R.√3
b, Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn( C là tiếp điểm). MC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại N. Chứng minh góc MON=90 độ và AM.BN=R^2
c, Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAC
Cứu tui, tui đang cần gấp!!
Cho A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn O có B,C là tiếp điểm
a)Cm AO vuông góc BC
b)Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kì(M khác B,C,OA).Điểm M cắt AB và AC tại D và E.Cm chu vi tam giác ADE=2AB
c)Đường thẳng vuông góc AO tại O cắt AB,AC tại P và Q.CM 4PD.QE=PQ.PQ
Cho đường tròn (O) đường kính BC, điểm M thuộc đường tròn (M khác C và B). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia BM tại N. Lấy A là điểm chính giữa cung nhỏ MC, tia CA cắt tia BM tại D. E là giao điểm AB và MC
a) Tính số đo của góc BMC
b) Chứng minh tứ giác ADME nội tiếp đường tròn
c) Chứng minh DM/DN=BM/BN
B1: Cho (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của AB lấy C sao cho AC = R. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại C. Gọi d là trung điểm OA, qua d vẽ dây cung EF bất kì của (O) (È không là đường kính) . Tia BE cắt d tại M , BF cắt d tại N . Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi
B2:Cho (O;R) và dây cung AB sao cho BOC =90 ,Tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở A ,trên cung nhỏ BC lấy I , qua I vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB , AC tại M và N .OM,ON cắt BC lần lượt tại H và K .Chứng minh \(S_{OHK}=S_{MHKN}\)
Cho góc vuông xOy. Lấy các điểm I và K lần lượt trên các tia Ox và Oy. Đường tròn (I; OK) cắt tia Ox tại M (I nằm giữa O và M), đường tròn (K; OI) cắt tia Oy tại N (K nằm giữa O và N)
a, Chứng minh (I) và (K) luôn cắt nhau
b, Tiếp tuyến tại M của (I), tiếp tuyến tại N của đường tròn (K) cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuông
c, Gọi A, B là các giao điểm của (I) và (K) trong đó B ở miền trong góc xOy. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
d, Giả sử I và K thứ tự di động trên các tia Ox và Oy sao cho OI + OK = a không đổi. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O thuộc cạnh BC và tiếp xúc với cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi I là điểm chuyển động trên cung nhỏ DE ( I khác D, E). Tiếp tuyến của đường tròn tại I cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.
a. Chứng minh rằng: chu vi tam giác AMN không đổi
b. Chứng minh: \(BC^2=4BM.CN\)
c. Xác định vị trí điểm I trên cung nhỏ DE để tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Các tiếp tuyến AB, AC( B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA với BC, AO cắt cung nhỏ BC tại H và cung lớn BC tại N. a/ chứng minh OA vuông góc với AC và R^2=OA*HM. b/ vẽ các tiếp tuyến bất kì A, D, E. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh 5 điểm A, B, O, K, C thuộc một đường tròn
