Question

Cho góc xOy = 60độ. A là điểm trên tia Ox . B là điểm tren Oy ( A , B không trùng với O . CM OA + OB < 2 AB

Answer 1

Gọi tia phân giác Ot của \(\widehat{xOy}\) . Gọi I là giao điểm của AB và Ot. H ; K lần lượt là hình chiếu của A; B trên Ot .

Xét \(\Delta OAH\) :

Vì \(\widehat{AOH}=30^o\) nên OA = 2AH

Vì AH ; AI lần lượt là đường vuông góc ; đường xiên kẻ từ A đến đoạn thẳng Ot nên AH \(\le AI\)

Do vậy OA \(\le2AI\) (1)

CMTT ta có : OB = 2BK \(\le2BI\) ( 2 )

Từ (1) và (2) => \(OA+OB\le2AI+2BI=2AB\)

Đẳng thức xảy ra khi \(H\equiv I\equiv K\) hay \(AB\perp Ot\Rightarrow OA=OB\)

Answer 2

đề phải là OA + OB \(\le2AB\) chứ bạn