Question

Cho góc xAy vuông, điểm C nằm trong góc và B đối xứng vs C qua Ax, D đối xứng vs C qua Ay

a/ CM: AB=AD

b/CM: 3 điểm A,B,D thẳng hàg từ đó => A là trung điểm  của BD.

Answer 1

a: B và C đối xứng với nhau qua Ax

nên AB=AC(1)

D và C đối xứng với nhau qua Ay

nên AD=AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra BA=AD

b: Ta có: AB=AC

nên ΔABC cân tại A

mà Ax là đường cao

nên Ax là tia phân giác của góc CAB(1)

Ta có: AC=AD

nên ΔACD cân tại A

mà Ay là đường cao

nên Ay là tia phân giác của góc DAC(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAD}=2\cdot\left(\widehat{xAC}+\widehat{yAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

hay B,A,D thẳng hàng

mà AB=AD

nên A là trung điểm của BD