Question

cho góc xAy khác góc bẹt trên tia Ax lấy điểm M,N (AM<AN) trên tia Ay lấy điểm E,D sao cho AM=AE, AN=AD I là giao điểm của MD và EN Chứng minh rằng MD=EN, Tam giác INM=tam giác IDE, AI là phân giác góc xAy, AI vuông góc với NB

Answer 1

Xét tam giác AMD và tam giác AEN:

Góc A chung.

AM = AE (gt).

AD = AN (gt).

=> Tam giác AMD = Tam giác AEN (c - g - c).

=> MD = EN (2 cạnh tương ứng).

Ta có: \(\widehat{AMD}+\widehat{NMI}=180^o;\widehat{AEN}+\widehat{DEI}=180^o.\)

Mà \(\widehat{AMD}=\widehat{AEN}\) (Tam giác AMD = Tam giác AEN).

=> \(\widehat{NMI}=\widehat{DEI.}\)

Ta có: MN = AN = AM; ED = AD - AE.

Mà AM = AE, AN = AD (gt).

=> MN = ED.

Xét tam giác INM và tam giác IDE:

MN = ED (cmt).

\(\widehat{NMI}=\widehat{DEI}\left(cmt\right).\)

\(\widehat{MNI}=\widehat{EDI}\) (Tam giác AMD = Tam giác AEN).

=> Tam giác INM = Tam giác IDE (g - c - g).

Xét tam giác NAI và tam giác DAI:

AI chung.

AN = AD (gt).

NI = DI (Tam giác INM = Tam giác IDE).

=> Tam giác NAI = Tam giác DAI (c -  c - c).

=> \(\widehat{NAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng).

=> AI là phân giác góc xAy.

Xét tam giác AND: AN = AD (gt).

=> Tam giác AND cân tại A.

Mà AI là phân giác (cmt).

=> AI là đường cao (Tính chất tam giác cân).

=> AI vuông góc với NB