1)Xét \(\Delta\)AOM(A=90) và \(\Delta\)BOM(B=90) có:
OM cạnh chung
AOM^=BOM^(Ot là tia pg)
=>\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM(ch-gn)
=>MA=MB(2 cạnh t.ư)
Xét \(\Delta\)BOD(B=90) và \(\Delta\)AOE(A=90) có:
O góc chung
OA=OB(\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM)
=>\(\Delta\)BOD=\(\Delta\)AOE(cgv-gnk)
=>OD=OE(2 cạnh t.ư)
Ta có:OD=OA+AD
OE=OB+BE
Mà OA=OB(\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM)
OD=OE(cmt)
=>AD=BE
2)Xét \(\Delta\)MAD(A=90) và \(\Delta\)MBE(B=90) có:
MA=MB(\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM)
AD=BE(cmt)
=>\(\Delta\)MAD=\(\Delta\)MBE(2 cgv)
=>MD=ME(2 cạnh t.ư)
CM OM vuông góc DE
Gọi H là giao điểm của DE và OM
Xét \(\Delta\)ODH và \(\Delta\)OEH có:
OH cạnh chung
AOM^=BOM^(Ot là tia pg)
OD=OE(CMT)
=>\(\Delta\)ODH=\(\Delta\)OEH(c.g.c)
=>DHO^=EHO^(2 góc t.ư)
Mà DHO^+EHO^=180(2 góc kề bù)
=>DHO^=EHO^=180:2=90
=>OH\(\perp\)DE
Mà O, M, H thẳng hàng
=>OM \(\perp\)DE
Giải:
1) Xét \(\Delta OBM,\Delta OAM\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{A_1}=90^o\)
OM: cạnh chung
\(\widehat{O_2}=\widehat{O_1}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OBM=\Delta OCM\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow MA=MB\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
2) a) Xét \(\Delta BME,\Delta AMD\) có:
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}=90^o\)
MA = MB ( theo 1 )
\(\widehat{M_2}=\widehat{M_1}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta AMD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MD=ME\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
b) Gọi ED cắt Ot tại D
Vì \(\Delta OBM=\Delta OAM\Rightarrow OB=OA\) ( cạnh t/ứng )
Vì \(\Delta BME=\Delta AMD\Rightarrow BE=AD\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow OB+BE=OA+AD\)
\(\Rightarrow OE=OD\)
Xét \(\Delta EOH,\Delta DOH\) có:
OE = OD ( cmt )
\(\widehat{O_2}=\widehat{O_1}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)
OH: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta EOH=\Delta DOH\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)
\(\Rightarrow OH\perp DE\) hay \(OM\perp DE\) ( đpcm )
Vậy...
