Question

Cho góc xOy nhọn, Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy H. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với Ot cắt Ox tại A, Oy tại B.

a/ Chứng minh tam giác AHO = tam giác BHO.

b/ Trên tia Ax lấy C, trên tia By lấy D sao cho AC = BD. Chứng minh AD = BC.

c/ CD cắt tia Ot tại K. Chứng minh AB // CD.

Help me, please!!!!!!!

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Vì Ot là phân giác của góc xOy nên \(xOt=yOt=\frac{xOy}{2}\)

Xét Δ AHO và Δ BHO có:

AOH = BOH (cmt)

OH là cạnh chung

AHO = BHO = 90^o

Do đó, Δ AHO = Δ BHO (g.c.g) (đpcm)

b) Δ AHO = Δ BHO (câu a)

=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)

Gọi K' là giao điểm của AD và BC

Xét Δ AOK' và Δ BOK' có:

OA = OB (cmt)

AOK' = BOK' ( câu a)

OK' là cạnh chung

Do đó, Δ AOK' = Δ BOK' (c.g.c)

=> AK' = BK' (2 cạnh tương ứng); OAK' = OBK' (2 góc tương ứng)

Lại có: OAK' + K'AC = 180^o (kề bù) (1)

OBK' + K'BD = 180^o (kề bù) (2)

Từ (1) và (2) => K'AC = K'BD

Xét Δ K'AC và Δ K'BD có:

AC = BD (gt)

K'AC = K'BD (cmt)

AK' = BK' (cmt)

Do đó, Δ K'AC = Δ K'BD (c.g.c)

=> K'C = K'D (2 cạnh tương ứng)

Mà AK' = BK' (cmt) => AK' + K'D = BK' + K'C

=> AD = BC (đpcm)

c) Đầu tiên ta đi chứng minh 3 điểm O, H, K' thẳng hàng (bn tự chứng minh)

Δ AOK' = BOK' (câu b)

=> AK'O = BK'O (2 góc tương ứng) (*)

Δ K'AC = Δ K'BD (câu b)

=> AK'C = BK'D (2 góc tương ứng) (**)

Ta có: AK'O + AK'C + CK'K = 180^o

BK'O + BK'D + DK'K = 180^o

Kết hợp với (*) và (**) => CK'K = DK'K

Δ OK'C và Δ OK'D có:

OK' là cạnh chung

COK' = DOK' (câu a)

OC = OD (vì OA = OB; AC = BD)

Do đó, Δ OK'C = Δ OK'D (c.g.c)

=> K'C = K'D (2 cạnh tương ứng)

Xét Δ CK'K và Δ DK'K có:

CK' = DK' (cmt)

CK'K = DK'K (cmt)

K'K là cạnh chung

Do đó, Δ CK'K = Δ DK'K (c.g.c)

=> CKK' = DKK' (2 góc tương ứng)

Mà CKK' + DKK' = 180^o (kề bù) nên CKK' = DKK' = 90^o

=> \(KK'\perp CD\)

Mà \(KK'\perp AB\) do \(Ot\perp AB\) nên AB // CD (đpcm)

Answer 2

thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh a) OAM = OBM; b) AM = BM; OM  AB c) OM là đường trung trực của AB d) Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB Bài 2. Cho ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K kẻ KE vuông góc với đường thẳng AC. Chứng mỉnhằng: a) AB // KE b)  ABC =  KEC ; BC = CE Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE CD Bài 4. Cho ABC coù BÂ=900, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Tính  BCE b) Chứng minh BE // AC. Bài 5. Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi Mlà trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng: a) AME = DMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE Bài 6: Cho có  B =  C , kẻ AH  BC, H  BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) AB = AC b) ABD = ACE c) ACD = ABE d) AH là tia phân giác của góc DAE e) Kẻ BK  AD, CI  AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua một điểm