1) Xét \(\Delta MAO\) vuông tại A và \(\Delta MBO\) vuông tại B có:
OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (tia pg)
\(\Rightarrow\Delta MAO=\Delta MBO\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow MA=MB\) (2 cạnh t/ư)
2)a)
Vì \(\Delta MAO=\Delta MBO\)
\(\Rightarrow AM=BM\) (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta MDA\) vuông tại A và \(\Delta MEB\) vuông tại B có:
AM = BM (c/m trên)
\(\widehat{DMA}=\widehat{EMB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MDA=\Delta MEB\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow MD=ME\) (2 cạnh t/ư)
b) Gọi giao điểm của OM và DE là H.
Ta có: \(OA+AD=OB+BE\) (đoạn này hơi tắt)
\(\Rightarrow OD=OE\)
Xét \(\Delta ODH\) và \(\Delta OEH\) có:
OD = OE (c/m trên)
\(\widehat{DOH}=\widehat{EOH}\) (tia pg)
OH chung
\(\Rightarrow\Delta ODH=\Delta OEH\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{OHD}=\widehat{OHE}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{OHD}+\widehat{OHE}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{OHD}=\widehat{OHE}\) = \(\frac{180^o}{2}=90^o\) \(\Rightarrow OH\perp DE\) hay \(OM\perp DE\).
