Question

Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA vuông góc với Ox (A thuộc Ox) và IB vuông góc với Oy ( B thuộc Oy)

a) CM: tam giác OAI = tam giác OBI; IA = IB

b) Cho biết: OI= 10cm, AI=6cm. Tính OA

c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI và Oy. So sánh: AK và BM?

d) Gọi C là giao điểm của OI và MK. CM: OC vuông góc với MK.

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông OAI và OBI ta có:

OI là cạnh chung

góc AOI = góc BOI (gt)

Vậy \(\Delta OAI=\Delta OBI\) (cạnh huyền-góc nhọn) (1)

Từ (1) \(\Rightarrow IA=IB\) (2 cạnh tương ứng) (2)

b) Theo định lí Py-ta-go ta có:

OA² + AI² = OI²

OA² + 6² = 10²

OA² = 10² - 6²

OA² = 64

OA = 8

Vậy OA = 8 cm

c) Xét hai tam giác vuông AIK và BIM ta có:

IA = IB (2)

góc AIK = góc BIM (2 góc đối đỉnh)

Vậy \(\Delta AIK=\Delta BIM\) (cạnh góc vuông-góc nhọn) (3)

Từ (3) \(\Rightarrow AK=BM\) (2 cạnh tương ứng) (4)

d) Từ (1) \(\Rightarrow OA=OB\) (2 cạnh tương ứng)

AK = BM (4)

\(\Rightarrow OK=OM\)(5)

Xét \(\Delta OKC\) và \(\Delta OMC\) ta có:

OK =OM (5)

góc KOC = góc MOC (gt) (6)

OC là cạnh chung (7)

Từ (5),(6),(7) \(\Rightarrow\Delta OKC=\Delta OMC\) (C-G-C) (8)

Từ (8) \(\Rightarrow\) góc ICK = góc ICM (2 góc tương ứng)

góc ICK + góc ICM = 180⁰ (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow OC\perp MK\)