Question

cho f(x)=x^2-4x+m. xđ m để f(x)>=0 với mọi x thuốc khoảng -1;0

Answer 1

\(f\left(x\right)\ge0\) với mọi \(x\in\left(-1;0\right)\) khi và chỉ khi với mọi \(x\in\left(-1;0\right)\) ta luôn có:

\(x^2-4x+m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\ge-x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left(-1;0\right)}\left(-x^2+4x\right)\)

Xét hàm \(g\left(x\right)=-x^2+4x\) trên \(\left(-1;0\right)\)

\(-\dfrac{b}{2a}=2\notin\left(-1;0\right)\) ; \(g\left(-1\right)=-5\) ; \(g\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)< 0\Rightarrow m\ge0\)