Question

cho f(x)=ax^2+b^2+c với a,b,c là các số hữu tỉ.Biết rằng f(0),f(1),f(2) có giá trị nguyên.CMR:2a,2b có giá trị nguyên

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(f(0); f(1); f(2)\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c\in\mathbb{Z}\\ a+b+c\in\mathbb{Z}\\ 4a+2b+c\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b\in\mathbb{Z}\\ 4a+2b\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+2b\in\mathbb{Z}\\ 4a+2b\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (4a+2b)-(2a+2b)\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 2a\in\mathbb{Z}\)

Kết hợp với \(2a+2b\in\mathbb{Z}\Rightarrow 2a+2b-2a\in\mathbb{Z}\) hay $2b\in\mathbb{Z}$

Vậy ta có đpcm.

Answer 2

đề sai.

chỉ có 2a thuộc z thôi