Question

Cho f(x) = ax² + bx + 2018 và f(1+\(\sqrt{2}\) ) = 2019 . Xác định a , b

Answer 1

Chỉ xác định được a; b với điều kiện a;b là số hữu tỉ, còn a; b là số thực thì có vô số giá trị thỏa mãn

Nếu a;b hữu tỉ:

\(f\left(1+\sqrt{2}\right)=a\left(1+\sqrt{2}\right)^2+b\left(1+\sqrt{2}\right)+2018=2019\)

\(\Leftrightarrow\left(3+2\sqrt{2}\right)a+\left(1+\sqrt{2}\right)b=1\)

\(\Leftrightarrow3a+2\sqrt{2}a+b+b\sqrt{2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\sqrt{2}=1-3a-b\)

Do a; b hữu tỉ \(\Rightarrow\left(2a+b\right)\sqrt{2}\) vô tỉ; \(1-3a-b\) hữu tỉ

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\1-3a-b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\)