Question

\(Cho\) \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}\) . Chứng minh rằng \(\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\)\(=\frac{x}{t}\)

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}=\frac{x+y+z}{y+z+t}\)

Vì \(\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\Leftrightarrow\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x+y+z}{y+z+t}\right)^3=\frac{x+y+z}{y+z+t}.\frac{x+y+z}{y+z+t}.\frac{x+y+z}{y+z+t}=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{x}{t}\) (đpcm)