Question

cho \(\frac{sin^4x}{a}+\frac{cos^4x}{b}=\frac{1}{a+b}\) tính \(\frac{sin^3x}{a^3}+\frac{cos^3x}{b^3}\) theo a và b (x là góc nha tại không viết được α)

Answer 1

\(\frac{sin^4x}{a}+\frac{\left(1-sin^2x\right)^2}{b}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin^4x}{a}+\frac{sin^4x-2sin^2x+1}{b}-\frac{1}{a+b}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)sin^4x-\frac{2}{b}sin^2x+\frac{a}{b\left(a+b\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow sin^4x-\frac{2a}{a+b}sin^2x+\frac{a^2}{\left(a+b\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x-\frac{a}{a+b}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow sin^2x=\frac{a}{a+b}\Rightarrow cos^2x=1-sin^2x=\frac{b}{a+b}\)

Rồi đó giờ khai căn chia trường hợp ra thôi, căn bản đề ko cho phạm vi góc nên chia trường hợp hơi mệt :(

Cũng ko cho a;b dương nữa mà cho bất kì, nếu a;b dương thì từ giả thiết sử dụng BĐT C-S là xong