Cho đường tròn tâm O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M;N là các tiếp điểm)
1, Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO
2, Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO.
3, Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI=AB.AC
mình làm a, b đó caauc minh ko hiêu lắm
xem xong tick cho mik với nha
1; ta có góc AMO = 90 ( tính chất tiếp tuyến )
góc ANO = 90 (tính chất tiếp tuyến )
mà AMO và ANO là 2 góc đối nhau vậy tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp đường tron đường kính AO
2; xét đường (o) ta có góc OIA = 90 (quan hệ giữa tâm và dây)
góc OMA va góc ONA cũng = 90 (chứng minh trên)
mà 3 góc đó đều nhình xuống cung OA
suy ra OIMAN cùng thuộc 1 đường tròn đường kính AO
vậy I cũng thuộc 1 đường tròn đường kính AO
3; tự giải đi
Nên minh ngắn gọn rùi bạn tự làm nha
Gọi E là giao của AM và MN
Tam giác MON cân ( OM =ON =R)
E là trung tuyến và đg cao tam giác
=> OE vuong MN
=> OEK = 90 ĐỘ
BẠN GỜI CM
tg EOIK nội tiếp
AK . AI = AE . AO
AE . AO = AM^2
=> AK .AI =AB. AC-
AB. AC=AM^2
