Question

cho đương tròn tâm O , M ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA và MC . Vẽ dây cung BC song song MA, BM cắt (O) tại D , CD cắt AM tại I . Chứng minh

a) IM²= IC x ID 

b) I là trung điểm AM

Answer 1

xem lời giải ở đâu

Answer 2

a: MA//BC

OA vuông góc AM

=>OA vuông góc BC

OB=OC
=>O thuộc trung trực của BC

=>OA là trung trực của BC

=>sđ cung AB=sđ cung AC

góc AMC=1/2(sđ cung ABC-sđ cung AC)

=1/2 sđ BC

góc BDC=1/2*sđ cung BC

=>góc AMC=góc BDC

mà góc BDC=góc IDM

nên góc AMC=góc IDM

=>góc IMC=góc IDM

mà góc MIC chung

nên ΔIMC đồng dạng với ΔIDM

=>IM/ID=IC/IM

=>IM^2=ID*IC

b: Xét ΔIAD và ΔICA có

gócIAD=góc ICA

góc AID chung

=>ΔIAD đồng dạng vơi ΔICA

=>IA/IC=ID/IA

=>IA^2=IC*ID=IM^2

=>IA=IM

=>I là trung điểm của AM