Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
a, tứ giácAKNH và tứ giác KIAM là các tứ giác nội tiếp
b) AM2 = MK.MB
c) Góc KAC bằng góc OMB
a) Xét (O) có
(O) ngoại tiếp tam giác AKB
AB là đường kính (gt)
=> tam giác AKB vuông tại K => góc AKB = 90 độ
Xét tứ giác AKNH có
Góc AKB= 90 độ (cmt)
Góc NHA = 90 độ ( Do CH vuông góc với AB)
=> Góc AKB + Góc NHA = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Mà góc AKB và góc NHA là 2 góc đối nhau
=> Tứ giác AKNH nội tiếp
Còn tứ giác KIAM thì mình không thấy đc điểm I
b) Xét tam giác AMB vuông tại A ( Do MA là tiếp tuyến tại A của (O)), đường cao AK( do góc AKB=90 độ)
=> AM^2=MK.MB
c) Gọi giao điểm của MO và AC là E
Xét (O) có
MA,MC lần lượt là tiếp tuyến tại A,C của (O) cắt nhau tại M (gt)
=> OM vuông góc với AC tại E
=> góc MEA = 90 độ
Xét tứ giác MKEA có
Góc MKA = 90 độ (cmt)
Góc MEA=90 độ (cmt)
Mà K,E là 2 đỉnh liền kề cùng nhìn đoạn MA
=> tứ giác MKEA nội tiếp
=> góc EMK = góc KAE ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)
=> góc OMB = góc KAC (Dcpcm)
