Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O; C\(\ne\) A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, kẻ Ax\(\perp\) AB. Gọi BC cắt Ax tại D
a) CMR tam giác ABC vuông
b) CM: BC.BD=AB2 không đổi
c) Tìm vị trí của điểm C để SABC lớn nhất
d*) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt AD tại E. Kẻ CH\(\perp\) AB, CH cắt BE tại K. CMR K là trung điểm CH
Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O, C khác A, C khác B. Trên cùng nủa mặt phẳng bờ AB có chứa C kẻ Ax vuông góc với AB. Gọi BC cắt Ax tại D.CMR
a) Tam giác ABC vuông
b) BC.BD=AB2 không đổi
c) Tìm vị trí của điểm C để diện tích tam giác ABC lớn nhất
d) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt AD tại E, kẻ CH vuông góc với AB, CH cắt BE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH
Ai giỏi hình giúp m với, cần trong 2 tiếng nữa ạ :((
Cho điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh AB, vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C ( C ≠ A ), qua O kẻ đường thằng vuông góc với OC cắt tia By tại D
a. Chứng minh : AB2 = 4AC . BD
b. Kẻ OM ⊥ CD tại M. Chứng minh : CO là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\) và AC = MC
c. Tia BM cắt tia Ax tại N. Chứng minh : C là trung điểm của AN
d. Kẻ MH ⊥ AB tại H. Chứng minh : Các đường thẳng AD, BC, MH dồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA < CB). Lấy điểm I bất kì trên cạch AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường vuông góc với IC cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a, Chứng minh \(\Delta\)CAL đồng dạng \(\Delta\)CBN
b, AB.NC=IN.CB
c, \(\widehat{MIN}\) là góc vuông
d, Tìm vị trí điểm I để diện tích \(\Delta\)IMN gấp 2 lần diện tích \(\Delta\)ABC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
Bài 1: chu nửa đường tròn O đường kính AB và điểm C trên nửa đường tròn.Kẻ CH vuông góc với AB. Gọi M,N lần lượt là điểm đối xứng với H qua AC và BC.
a, Chứng minh: M,C,N nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b, Chứng minh CH^2=AM*BN
Bài 2: Cho nửa đường tròn O đường kính AB tiếp tuyến Bx qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 2 cắt Bc tại M, tia AC cắt tia Ax tại N
a, chứng minh: OM vuông góc với BC
b, chứng minh: M là trung điểm của BN
c, kẻ CH vuông góc với AB, AM cắt CH tại I , chứng minh I là trung điểm của CH
Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB tiếp tuyến Ax, By qua M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax ,By lần lượt tại C,D. AD cắt BC tại N, MN cắt AB tại I .
a, chứng minh: CD=AC+BD
b, chứng minh:MN //AC
c, chứng minh: N là trung điểm của MI
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC.
Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Q
a) CMR: PA=PQ
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EB=DC.EA
c) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng nhau
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Đường cao AH. Từ H kẻ HD\(\perp\)AB (D\(\in\)AB), HE\(\perp\)AC( E\(\in\)AC).
a. Chứng minh: \(\Delta AED\sim\Delta ABC\)
b. Gọi M là điểm đối xứng của B qua H. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng DE song song với BN
d.Chứng minh rằng: \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)
---> Giúp minh với ạ, mai mình nộp rồiT.T
mn oy giúp với
Cho tam giac ABC, qua A bờ AB kẻ tia Ax , Ay thoa mãn Ax//BC, Ax nằm trong góc CAy. Từ C kẻ đường thẳng d cắt Ax tại D và Ay tại E, đường thẳng BD cắt AC tại F
CMR : EF đi qua 1 điểm cố định
