Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳn...
Đọc tiếp
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Cho tam giác ABC có AB<AC, D nằm giữa A và C sao cho: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\). Phân giác của góc A cắt BC tại E, BD tại F. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt BC tại M. CM: MB.EC=MC.EB
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC.Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Qa) CMR: PAPQb) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EBDC.EAc) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng nhau
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC.
Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Q
a) CMR: PA=PQ
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EB=DC.EA
c) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng nhau
Cho điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh AB, vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C ( C ≠ A ), qua O kẻ đường thằng vuông góc với OC cắt tia By tại D
a. Chứng minh : AB2 4AC . BD
b. Kẻ OM ⊥ CD tại M. Chứng minh : CO là tia phân giác của widehat{ACD} và AC MC
c. Tia BM cắt tia Ax tại N. Chứng minh : C là trung điểm của AN
d. Kẻ MH ⊥ AB tại H. Chứng minh : Các đường thẳng AD, BC, MH dồng quy
Đọc tiếp
Cho điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh AB, vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C ( C ≠ A ), qua O kẻ đường thằng vuông góc với OC cắt tia By tại D
a. Chứng minh : AB2 = 4AC . BD
b. Kẻ OM ⊥ CD tại M. Chứng minh : CO là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\) và AC = MC
c. Tia BM cắt tia Ax tại N. Chứng minh : C là trung điểm của AN
d. Kẻ MH ⊥ AB tại H. Chứng minh : Các đường thẳng AD, BC, MH dồng quy
14 tháng 2 2021 lúc 14:37
Cho tam giac ABC có đường thẳng d đi qua B. Từ diểm E bất kì trên AC kẻ đường thẳng song song AB AC lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Chứng minh:
a)AFN \(\sim\) MDC
b)AN//MK
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D nằm trên cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a. CMR: DE + DF = 2AM.
b. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. CMR: N là trung điểm của EF.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O; Cne A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, kẻ Axperp AB. Gọi BC cắt Ax tại D
a) CMR tam giác ABC vuông
b) CM: BC.BDAB2 không đổi
c) Tìm vị trí của điểm C để SABC lớn nhất
d*) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt AD tại E. Kẻ CHperp AB, CH cắt BE tại K. CMR K là trung điểm CH
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O; C\(\ne\) A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, kẻ Ax\(\perp\) AB. Gọi BC cắt Ax tại D
a) CMR tam giác ABC vuông
b) CM: BC.BD=AB2 không đổi
c) Tìm vị trí của điểm C để SABC lớn nhất
d*) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt AD tại E. Kẻ CH\(\perp\) AB, CH cắt BE tại K. CMR K là trung điểm CH
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K1, Chứng minh widehat{AKE}widehat{ACB}+widehat{MAC}2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K
1, Chứng minh \(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}\)
2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM
3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
tam giác ABC trên tia đối BC lấy D , Trên tia đối CB lấy E sao cho BC=CE . qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại H . qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K chúng cắt nhau tại Y .
a) tứ giác bhcd là hình gì? b) tia YA cắt BC ở M. CMR: MB = MC