Cho điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh AB, vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C ( C ≠ A ), qua O kẻ đường thằng vuông góc với OC cắt tia By tại D
a. Chứng minh : AB2 = 4AC . BD
b. Kẻ OM ⊥ CD tại M. Chứng minh : CO là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\) và AC = MC
c. Tia BM cắt tia Ax tại N. Chứng minh : C là trung điểm của AN
d. Kẻ MH ⊥ AB tại H. Chứng minh : Các đường thẳng AD, BC, MH dồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại C (CA < CB). Lấy điểm I bất kì trên cạch AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường vuông góc với IC cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a, Chứng minh \(\Delta\)CAL đồng dạng \(\Delta\)CBN
b, AB.NC=IN.CB
c, \(\widehat{MIN}\) là góc vuông
d, Tìm vị trí điểm I để diện tích \(\Delta\)IMN gấp 2 lần diện tích \(\Delta\)ABC
Cho O là trung điểm của AB , trên cùng một nửa mặt phẳng chứa AB vẽ tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy C , qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC
1) AB2=4AC.BD
2) Kẻ OM vuông góc với CD. CMR CO là phân giác góc ACD và AC=CM
3) Tia BM cắt Ax tại N . CMR C là trung điểm của AN
4) Kẻ MH vuông góc AB . CMR AD,BC,MH đồng quy
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB vẽ tia Ax, tia By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C ( khác A ), qua O kẻ đường vuông góc với OC cắt tia By tại D.
a) CM AB^2 = 4.AC.BD
b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Chứng mnh tam giác OAC đồng dạng với tam giác DOC, AC = CM.
c) Từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MH.
d) Tìm vị trí của C trên tia Ax để S tứ giác ABDC nhỏ nhất
__
- Không cần vẽ hình + Không cần làm câu a, b
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C ( khác A ), kẻ trung tuyến BD và đường cao AM của tam giác ABC. Đường thẳng DM cắt By tại E.
a, Chứng minh MC.MB=MA^2 và tam giác DOE vuông
b, Kẻ MH vuông góc với AB. Gọi I là giao điểm của MH và DB. Chứng minh A, I, E thẳng hàng
Bài 1: chu nửa đường tròn O đường kính AB và điểm C trên nửa đường tròn.Kẻ CH vuông góc với AB. Gọi M,N lần lượt là điểm đối xứng với H qua AC và BC.
a, Chứng minh: M,C,N nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b, Chứng minh CH^2=AM*BN
Bài 2: Cho nửa đường tròn O đường kính AB tiếp tuyến Bx qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 2 cắt Bc tại M, tia AC cắt tia Ax tại N
a, chứng minh: OM vuông góc với BC
b, chứng minh: M là trung điểm của BN
c, kẻ CH vuông góc với AB, AM cắt CH tại I , chứng minh I là trung điểm của CH
Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB tiếp tuyến Ax, By qua M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax ,By lần lượt tại C,D. AD cắt BC tại N, MN cắt AB tại I .
a, chứng minh: CD=AC+BD
b, chứng minh:MN //AC
c, chứng minh: N là trung điểm của MI
Cho O là trung điểm AB. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB, vẽ Ax, By củng vuông góc với AD. Trên tia Ax lấy C, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By tại D.
a/ Cm: \(AB^2=4AC.BD\)
b/ Kẻ OM vuông góc với Cd tại M. Cm: AC = CM
c/ Từ M kẻ MH vuông AB tại H. Cm: BC đi qua trung điểm MH.
d/ Tìm vị trí của C trên Ax để \(S_{ABCD}\) nhỏ nhất.
Câu a, b mình giải được rồi. Chỉ cần các bạn giúp c,d :(
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của đoạn thằng AB.Vẽ về cùng 1 phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, d trên tia By sao cho góc COD=90 độ
a, chứng minh tam giác ACO đồng dạng tam giác BDO
b,chứng minh CD=AC+BD c, kẻ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC
c,Chứng minh MN song song với AC
mọi người giúp mình câu c với, a,b mình làm đc ròi !!!
Cho đoạn thẳng AB, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi O là trung điểm của AB, trên tia Ax lấy điểm C ,vẽ đường thẳng d đi qua C và cắt tia By tại DF sao cho góc ACO = góc OCD và AC < BD. Hạ OH vuông góc với CD ( H là chân đường vuông góc)
1/ Chứng minh: \(\dfrac{OC^2}{OD^2}=\dfrac{CH}{DH}\)
2/Hạ HK vông góc với AB, gọi E là giao điểm của AB và CD. Chứng minh: \(\dfrac{HA^2}{HB^2}=\dfrac{AK}{BK}=\dfrac{EA}{EB}\)
3/ Xác định vị trí của điểm C trên tia Ax để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất
