Cho đường tròn tâm O bán kính R , từ điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn , qua A kẻ đường song song với MB cắt đường tròn tại E , đường ME cắt đường tròn tại F , AF cắt MB tại I . Chứng minh rằng a, IB²= IA IF IM = IB .
b, IM=IB
c, Cho OM=2,5R tính S tam giác AMB và AE theo R
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD.
Chứng minh : HI // AD
cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn.Từ điểm M thuộc đường tròn d kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn.Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H.Nối AB cắt OH tại K,cắt OM tại I.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cho điểm M nằm ngoài đường trong (O; R) sao cho OM = 2R. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) và kẻ cát tuyến MCD của đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM.
a) Góc MAB có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của (O) ? vì sao?
b) Tính góc MOA và số đo cung AB
c) Chứng minh: MC.MD=MH.MO
d) Chứng minh HA là phân giác của góc DHC
e) Khi cát tuyến MCD thay đổi thì trọng tâm tam giác ACD chạy trên đường nào?
Giải giúp mình câu e với, mình cảm ơn.
Cho (O ;R). Từ một điểm A bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). I là một điểm thuộc đoạn BC ( IB < IC ). Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI cắt AB và AC thứ tự tại E và F
1. Chứng minh các tứ giác OIBE và OIFC nội tiếp được
2. Chứng minh I là trung điểm của EF
3. Gọi K là điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AB và AC tại M và N, tính chu vi tam giác AMN theo R nếu OA = 2R
4. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AB, AC thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất
Bài 10. Cho đường tròn bán kính AB, M là điểm (O). AM cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B ở C
a. Chứng minh ΔAMB vuông tại M
b. Tính tích AM.AC theo R
c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc MB cắt MB tại I, cắt BC tại D. Chứng minh MD là tiếp diện của đường tròn (O)
E đang cần gấp ạ
cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, trên cung nhỏ BC lấy I, IA cắt CD rại F. Tiếp tuyến tại I cắt AB tại E. a) Chứng minh ID phân giác góc AIB. b) Chứng minh 4 điểm B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn. c) Tính EB,EA theo R
Cho đường tròn tâm O; bán kính R, đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đường tròn khác hai điểm A,B . Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D .
a. Vẽ hình và chứng minh tam giác COD vuông.
b. Cho AC= R CÂN 3 . Tính độ dài BD theo R
Cho đường tròn O bán kính R và 2 điểm A,B thuộc đường tròn sao cho góc AOB =60°. vẽ các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn O cắt nhau tại S.
a. Chứng minh tứ giác OASB nội tiếp
b. Qua S kẻ cát tuyến SMN ( M nằm giữa S và N). chứng minh SM.SN=SB^2
Giúp mình vs
