Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Huyền Nhung

Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.

c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.

B.Thị Anh Thơ
4 tháng 1 2020 lúc 12:52

O C D B D E H I K

Ta có: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\) (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)

\(\rightarrow\)Tam giác vuông ABO nội tiếp đường tròn đường kính AO \(\rightarrow\) Tam giác vuông ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO Nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO.

Ta có:

\(AB=AC\)( T/c của tiếp tuyến đường tròn),

\(OB=OC\)( Bán kính đường tròn)

\(\rightarrow\) OA là trung trực của BC tại K

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có:

\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BK^2}-\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}\rightarrow AB=20\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABO, ta có:

\(OA=\sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{25^2}=25\left(cm\right)\)

c, Ta có:

\(\widehat{CBH}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

\(\rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\rightarrow\) BC là tia phân giác của \(ABH\)

\(\Delta DCE\) có:

\(OA//ED\)( cùng vuông góc với BC )

\(OC=OD=R\)

\(\rightarrow EA=EC\left(1\right)\)

Ta lại có:\(BH//AC\)( cùng vuông góc với DC )

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:

\(\frac{BI}{AE}=\frac{ID}{DA}=\frac{IH}{AC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(BI=IH\)

2 bài kia tối mk làm tiếp cho h đi học

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
So Yummy
Xem chi tiết
nguyenthienho
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
16 Huỳnh Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Thanh Ngân
Xem chi tiết
Trang Triệu
Xem chi tiết
Thiên Thương Lãnh Chu
Xem chi tiết