Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.
Ta có: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\) 
(tính chất tiếp tuyến của đường tròn)
\(\rightarrow\)Tam giác vuông ABO nội tiếp đường tròn đường kính AO \(\rightarrow\) Tam giác vuông ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO Nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO.
Ta có:
\(AB=AC\)( T/c của tiếp tuyến đường tròn),
\(OB=OC\)( Bán kính đường tròn)
\(\rightarrow\) OA là trung trực của BC tại K
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có:
\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BK^2}-\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}\rightarrow AB=20\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABO, ta có:
\(OA=\sqrt{AB^2+OB^2}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{25^2}=25\left(cm\right)\)
c, Ta có:
\(\widehat{CBH}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
\(\rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\rightarrow\) BC là tia phân giác của \(ABH\)
\(\Delta DCE\) có:
\(OA//ED\)( cùng vuông góc với BC )
\(OC=OD=R\)
\(\rightarrow EA=EC\left(1\right)\)
Ta lại có:\(BH//AC\)( cùng vuông góc với DC )
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:
\(\frac{BI}{AE}=\frac{ID}{DA}=\frac{IH}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(BI=IH\)
2 bài kia tối mk làm tiếp cho h đi học
