Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến SA , SB với đường tròn (O ; R) (A , B là các tiếp điểm).Một đường thẳng đi qua S (không đi qua O) cắt đường tròn tại hai điểm M và N , (M nằm giữa S và N) .Gọi H là giao điểm của SO và AB ; I là trung điểm MN . Hai đường thẳng IO và AB cắt nhau tại E
a) Chứng minh : SAOB và SHIE là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh : △ ABC đồng dạng △ EOH và OI .OE = R2
a/ ta có: SA; SB là 2 tiếp tuyến của đườngtròn tâm O tại tiếp điểm A;B
=> \(SA\perp OA;SB\perp OB\)
\(\Leftrightarrow\widehat{OAS}=\widehat{OBS}=90^o\)
tứ giác SAOB có: góc OAS + góc OBS =180o
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> tứ giác SAOB nội tiếp (đpcm)
ta có: SA=SB và SO là phân giác góc ASB(do SA;SB là2 tiếp tuyến cắt nhau tại S)
=> tam giác SAB cân tại S có đường phân giác SO đồng thời là đường cao
=> \(SO\perp AB\Leftrightarrow\widehat{SOB}=90^o\)
ta lại có: I là trung điểm của MN
=> OI vuông góc với MN
hay OE vuông góc với MN
tứ giác SHIE có : góc SHE= góc SIE =90o
mà 2 góc này ở vị trí kề nhau cùng nhìn cạnh SE
=> tứ giác SHIE nội tiếp (đpcm)
b/ xét tam giác OSI và tam giác OHE có:
góc SOI chung
góc OIS = góc OHE (=90o)
=> tam giác OSI ~ tam giác OEH(g-g)(đpcm)
=>\(\frac{OI}{SO}=\frac{OH}{OE}\Leftrightarrow OE.OI=OH.SO\left(1'\right)\)
áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAS vuông tại A có đường cao AH ta có: \(OA^2=OH.OS\left(2'\right)\)
từ (1') và (2') ta có: \(OA^2=OI.OE\)
Hay \(OI.OE=R^2\left(đpcm\right)\)
@Phạm Lan Hương
@Nguyễn Ngọc Lộc
@Nguyễn Lê Phước Thịnh
@💋Amanda💋
@Akai Haruma
Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.b/ Chứng minh IS là đường phân giác của góc AIB.c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD
