Cho đường tròn (O;R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH<R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại 2 điểm E và B ( E nằm giữa B và H )
a) C/m ABE = EAH và △ABH∼△EAH
b) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. C/m AHEK là tứ giác nội tiếp
a: góc EAH=1/2*sđ cung AE
góc ABE=1/2*sđ cung AE
=>góc EAH=góc ABE
mà góc AHB chung
nên ΔABH đồng dạng với ΔEAH
b: Xét ΔEAC có
EH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔEAC cân tại E
=>góc EAC=góc ECA
=>góc CEH=góc ABE=góc KEB
=>KE=KB
góc AEH+góc ABE=90 độ-góc HAE+góc ABE=90 độ
góc CEH=góc AEH=góc KEB
=>góc KEB+góc ABE=90 độ
=>góc EKA=90 độ=góc EHA
=>AHEK nội tiếp
