Cho đường tròn (O;R), điểm A thuộc (O). Đường trung trực của đoạn OA cắt (O) tại M và N, cắt OA tại H
a, Chứng minh: H là trung điểm của MN và đều
b, Vẽ 2 tiếp tuyến tại M và N của (O), chúng cắt nhau tại S. Chứng minh: 3 điểm O,A,S thẳng hàng. Tính MS,MH theo R
c, vẽ đường thẳng vuông góc với OM tại O cắt SN tại B. CHứng minh: AB là tiếp tuyến của (O) và A là tâm đường tròn nội tiếp
d,Gọi I là giao điểm của MN và OB. Chứng minh: HI.HN+HA.HS=R2
a: ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
Xét tứ giác OMAN có
H là trung điểm chung của OA và MN
OM=ON
Do đó: OMAN là hình thoi
=>OM=MA=OA
=>ΔOMA đều
b: Xét (O) có
SM,SN là tiếp tuyến
nên SM=SN
=>S nằm trên đường trung trực của MN
mà OA la trung trực của MN
nên O,A,S thẳng hàng
Vì ΔOMA đều có MH là trung tuyến
nên \(MH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
=>\(MN=R\sqrt{3}\)
góc MSN=180-120=60 độ
=>ΔMSN đều
=>\(MS=MN=R\sqrt{3}\)
