Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy cung DE của đường tròn (O) vuông góc với BC
a) AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Vẽ đường kính DF của đường tròn (O). Gọi P là giao điểm của EC và DF, G là giao điểm của 2 đường thẳng BD và AE. Chứng minh BC//EF và PO.GE=PC.GB
c) Vẽ cát tuyến AMN của đường tròn (O) ( cát tuyến không đi qua O ), các tuyến tại M và N của đường tròn (O) cắt nhau tại K. Chứng minh ba điểm K,D,E thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O). Gọi C điểm trên cung AB, D là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của BD và Ax. Hai tia AD và BC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng BD.BE = 4R2.
b) Chứng minh tam giác BAK cân và AEKB là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD và P là giao điểm của KI và AB.
Chứng minh ip/ik = bp/ba.
d) Trong trường hợp EC//AB. Hãy tính BC theo R
cho đường tròn (o,r) có dây B,C ko đi qua tâm. từ điểm A thuộc tia đối của tia BC, vẽ các tiếp tuyến AE, AF của đường tròn O với E,F là các tiếp điểm. gọi I là trung điểm của BC, D là giao điểm thứ 2 của FI và (O), H là giao điểm của EF và AC. chứng minh:
a) ED//AC
b) AH.AI = AB.AC
giúp mình câu b thôi 
cho đường tròn O đường kính AB . trên tiếp tuyến tại A của đường tròn O lấy điểm C. vẽ tiếp tuyến CN và cát tuyến CDE ( tia CD nằm giữa CA,CO . D,E thuộc đường tròn O , D nằm giữa C và E) . tia CO cắt BD và AN lần lượt tại M và H
A/ chứng minh CA^2 = CD.CE và CD.CE= CH. CO
b chứng minh tứ giác CMND nội tiếp
c/ gọi F là giao điểm của AM và đường tròn O ( F khác A ) . chứng minh ba điểm E,O,F thẳng hàng
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho đường tròn (O) bán kính OA. Gọi M là trung điểm của OA dây BC vuông góc với OA tại M. Từ B và C kẻ 2 tiếp tuyến với đường tròn (O) chúng cắt nhau tại D
a) Vẽ đường kính CON. chứng minh MN//OD
B) Gọi E là 1 điểm bất kì trên đường thẳng đi qua các trung điểm của DB và DC. kẻ tiếp tuyến EK của (O) chứng minh EK=ED
Cho đg tròn `(O;R)` , dây `BC` khác đg kính . Qua `O` kẻ đường vuông góc với `BC` tại `I` , cắt tiếp tuyến tại `B` của đường tròn tại điểm `A` . Vẽ đường kính `BD`. Đường thẳng vuông góc với `BD` tại `O` cắt `BC` tại `K` . Chứng minh rằng :
`a)`\(CD//OA\)
`b)AC` tiếp tuyến của đường tròn `(O)`
`c)IK*IC+IO*IA=R^2`
cho đường tròn O cò đường kính BC . trên đườn tròn O lấy điểm A sao cho AB>AC . vẽ các tiếp tuyến tại A,B của dường tròn O cắt nhau tại S
A/ chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB
B/ kẻ đường kính AE của đườn tròn O , SE cắt đường tròn O tại D . chứng minh SD^2 = SD.SE
C/ gọi I là rung điểm của DE , K là giao điểm của AB và SE . chứng minh SD.SE=SK.SI
D/ vẽ tiếp tuyến E của đường tròn O cắt tia OI tại F . chứng minh 3 điểm A,B,F thẳng hàng
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm ), đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điẻm của DE, AE cắt BC tại K
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn nội tiếp tứ giác ABOC
b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC
c) Chứng minh \(\dfrac{2}{AK}\)=\(\dfrac{1}{AD}\)+\(\dfrac{1}{AE}\)
Cho nửa đườmg tròn (O) đường kính AB = 2R, trên nửa đường tròn lấy điểm C
(AC < BC). Gọi M là trung điểm của BC, qua B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn (O)
cắt tia OM tại D.
a) Chứng minh AC // OD.
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho (O) qua điểm A nằm ngoài đường tròn,kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn.(BC là tiếp điểm).Kể đường kính BD,đường thẳng DC cắt BA tại E,AO cắt BC tại H,đường thẳng qua C và vuông góc với BD cắt AD tại K. Chứng minh rằng AB = AE
