Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quách Trần Gia Lạc

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC.

1) Chứng minh MAOE là tứ giác nội tiếp.

2) MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính \(\widehat{AMI}+2\widehat{MAI}\)

Vũ Huy Hoàng
13 tháng 6 2019 lúc 16:23

1) MA là tiếp tuyến của đường tròn ⇒ \(\widehat{MAO}=90^0\)

E là trung điểm của BC ⇒ OE ⊥ BC hay \(\widehat{MEO}=90^0\)

Tứ giác MAOE có tổng của hai góc đối bằng 1800

⇒ Là tứ giác nt

2) Ta có: \(2\widehat{MAI}=\widehat{AOI}\) (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa góc ở tâm chắn cung đó)

\(\widehat{AMI}+2\widehat{MAI}=\widehat{AMI}+\widehat{AOM}=90^0\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
hoàng tử gió 2k7
Xem chi tiết
Vũ Thị Minh Anh
Xem chi tiết
Trần Triều Châu
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Tùng
Xem chi tiết
做当当
Xem chi tiết
Ndanmay
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết