Lời giải:
a) Ta thấy:$MN=MH$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
$ON=OH=R$
$\Rightarrow OM$ là trung trực của $NH$
$\Rightarrow OM\perp NH$ (đpcm)
b)
Vì $MH$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MH\perp OH$
$\Rightarrow \triangle MOH$ vuông tại $H$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với tam giác $MHO$ có đường cao $HI$ ta có:
$MI.MO=MH^2(1)$
Mặt khác, xét tam giác $MKH$ và $MHD$ có:
$\widehat{M}$ chung
$\widehat{MHK}=\widehat{MDH}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
$\Rightarrow \triangle MKH\sim \triangle MHD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MK}{MH}=\frac{MH}{MD}\Rightarrow MK.MD=MH^2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow MI.MO=MK.MD$ (đpcm)
