Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Annie Scarlet

Cho đường tròn O và dây BC cố định không qua tâm , điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N

a, Chứng minh 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn và MN//FE

b,vẽ đường cao AD của tam giác ABC . Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

c, Đường thẳng qua A và vuông góc EF luôn đi qua một điểm cố định

@Nk>↑@
9 tháng 6 2020 lúc 14:09

a) \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\) (vì BE,CF là các đường cao)

\(\Rightarrow B,C,E,F\) cùng thuộc một đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{BEF}=\widehat{BCF}\)(cùng chắn cung BF)

Lại có: \(\widehat{BCF}=\widehat{BMN}\)(cùng chắn cung BN)

Do đó: \(\widehat{BEF}=\widehat{BMN}\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow MN\)//\(FE\)

b)Ta có: \(\widehat{BEF}=\widehat{BCF}\left(cmt\right)\)(1)

Lại có: C,E,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (vì \(\widehat{CDH}=\widehat{CEH}=90^o\))

\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{BCF}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BEF}=\widehat{DEH}\Rightarrow\)EH là p/g của \(\widehat{DEF}\)

Tương tự với FH, DH suy ra đpcm

c)Dễ thấy: \(\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{AN}\)

\(\Rightarrow\stackrel\frown{MA}=\stackrel\frown{AN}\)

\(\Rightarrow\)A là điểm chính giữa cung MN

\(\Rightarrow OA\perp MN\)

Mà MN//FE

\(\Rightarrow AO\perp EF\)

hay đpcm


Các câu hỏi tương tự
Khiêm Nguyễn doãn
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Agelaberry Swanbery
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết