Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lehoanganh123

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh DABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.

b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD = R2.

d) Chứng minh OC vuông góc AD.

B.Thị Anh Thơ
5 tháng 1 2020 lúc 10:46

Hỏi đáp Toán

a . \(\Delta ABM\) nội tiếp (O) có đường kính \(AB\)

\(\rightarrow\Delta ABM\perp M\)

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M, đường cao \(MH\) :

\(AB^2=AM^2+BM^2=3^2+4^2=25\)

\(\rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

\(MH.BC=MA.MB\)

\(MH.5=3.4\)

\(\rightarrow MH=2,4\)

b .

\(\Delta AMC\) vuông tại M có MN là đường trung tuyến

\(MN=NA=NC=\frac{AC}{2}\)

Xét\(\Delta OAN\)\(\Delta OMN\) có :

\(OA=OM=R\)

\(ON\) : cạnh chung

\(NA=NM\) (chứng minh trên)

\(\rightarrow\Delta OAN=\Delta OMN\left(c-c-c\right)\)

\(\rightarrow\Delta OAN=\Delta OMN=90^O\)

\(\rightarrow NM\perp OM\)

\(M\in\left(O\right)\)

\(\rightarrow\)NM là tiếp tuyến của (O).

c .Ta có :

\(ON\) là tia phân giác của \(\Delta AOM\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(OD\) là tia phân giác của \(\Delta BOM\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\widehat{AOM}\)\(\widehat{BOM}\) kề bù

\(OM\perp OD\)

Xét \(\Delta NOD\)vuông tại O, đường cao \(OM\) :

\(OM^2=MN.MD\)

\(MN=NA\)\(MD=DB\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(AM^2=NA.DB\)

\(\rightarrow R^2=NA.DB\)

d .

Xét \(\Delta AON\)\(\Delta BDO\) có :

\(\Delta OAN=\Delta DBO=90^O\)

\(\Delta AON=\Delta BDO\) (cùng phụ với \(\Delta DOB\))

\(\rightarrow\Delta AON\) đồng dạng với \(\Delta BDO\) \(\left(g-g\right)\)

\(\rightarrow\frac{AN}{AO}=\frac{BO}{BD}\)

\(\rightarrow\frac{2.AN}{AO}=\frac{2.BO}{BD}\)

\(\rightarrow\frac{AC}{AO}=\frac{BA}{BD}\)

\(\rightarrow tanAOC=tanADB\)

\(\rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{ADB}\)

\(\widehat{ADB}\) phụ với \(\widehat{DAB}\)

\(\widehat{AOC}\) phụ với \(\widehat{DAB}\)

\(\rightarrow OC\perp AD\)

Làm máy tính hơi chậm thông cảm nhé

Khách vãng lai đã xóa
lehoanganh123
5 tháng 1 2020 lúc 10:02

Băng Băng 2k6tthNguyễn Văn ĐạtHISINOMA KINIMADO

Vũ Minh TuấnPhạm Lan HươngNo choice teengiúp e với

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
UPUP!!!
Xem chi tiết
Vũ Thúy Hằng
Xem chi tiết
nguyenthienho
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết
so van tien
Xem chi tiết
baka baka
Xem chi tiết
16 Huỳnh Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Phạm Thế Duy
Xem chi tiết