Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN
c. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên đường tròn (O; R) thì J chạy trên đường nào?
a: Xét tứ giác DAOM có góc DAO+góc DMO=180 độ
nên DAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) cso
DM là tiếp tuyến
DA là tiếp tuyến
Do đó: DA=DM
mà OA=OM
nên OD là đường trung trực của AM
=>OD\(\perp\)AM(1)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MB//OD
