Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nga Phạm

cho đường tròn O, duong kinh AB, day CB khong cat duong kinh AB. goi E va F theo thu tu la chan cac duong vuong goc voi CD ke tu A den B voi CD. chung minh rang : OE=OF va CF=DE

nguyen thi vang
3 tháng 11 2018 lúc 21:03

O E C D F M A B

Ta có : CD//AB (gt)

\(\Rightarrow\widehat{OMB}=\widehat{MOB}=90^o\) (trong cùng phía)

Xét tứ giác BOMF có :

\(\widehat{OMB}=\widehat{MOB}=\widehat{MFB}=90^o\)

=> Tứ giác BOMF là hình chữ nhật

Xét tứ giác AEFB có :

\(\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{B}=90^o\)

=> Tứ giác AEFB là hình chữ nhật

Xét \(\Delta AEO,\Delta BFO\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(\text{Bán kính đường tròn}\right)\\\widehat{EAO}=\widehat{FBO}=90^o\\AE=BF\left(AEFBlàhcn\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta AEO=\Delta BFO\left(c.g.c\right)\)

=> EO = OF (2 cạnh tương ứng) (1)

* \(\Delta OEF\) :

Từ (1) => \(\Delta OEF\) là tam giác cân tại O

=> \(\widehat{OEF}=\widehat{OFE}\) (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta OEMvà\Delta OFM\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}OE=OF\left(cmt\right)\\OM:Chung\\\widehat{OEM}=\widehat{OFM}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta OEMvà\Delta OFM\) (c.g.c)

=> EM = FM (2 cạnh tương ứng) (3)

Có : \(OM\perp CD\)

=> CM = DM (đường kính vuông góc với 1 dây) (4)

Từ (3) và (4) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}ME=MF\\CM=DM\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CM+MF=ME+DM\\\rightarrow CF=DE\left(đpcm\right)\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
do van nam
Xem chi tiết
hung thieng Nguyen
Xem chi tiết
kim maki
Xem chi tiết
Trần Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Khổng Minh Hoàng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
3 - Lâm Võ Phước Duy - 9...
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Quân
Xem chi tiết