Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi 1d và 2 d là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai
điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và
B). Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng 1d và 2d lần lượt tại M, N.
2. Chứng minh góc ENI =góc EBI và góc MIN =900 .
3. Chứng minh AM.BN =AI.BI.
4. Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam
giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
2: góc NEI+góc NBI=180 độ
=>NEIB nội tiếp
=>góc ENI=góc EBI
góc MAI+góc MEI=180 độ
=>MAIE nội tiếp
=>góc MIE=góc MAE
góc MIN=góc MIE+góc NIE
=góc MAE+góc NBE
=90 độ-góc EAB+90 độ-góc EBA
=90 độ
3: góc AMI=góc AEI
=>góc AMI=góc IEB
góc BIN=góc BEN
mà góc BEN+góc IEB=90 độ
nên góc AMI+góc BEN=90 độ
=>góc AMI=góc BIN
=>ΔAMI đồng dạng với ΔBIN
=>AM*BN=BI*AI
