Chương III - Góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Hương

Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC. Đường cao AH của tam giác ABC, phân giác góc BAC cắt BC ở D, cắt (O) ở E. C/m:

a) OE // AH

b) MA = MD 

c) AD.AE = AC.AB

Trương Huy Hoàng
7 tháng 3 2021 lúc 22:21

Hình tự vẽ nha!

a, Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) (AE là p/g của tam giác ABC)

Mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{CAE}\) là 2 góc nội tiếp chắn cung BE và EC

\(\Rightarrow\) \(sđ\stackrel\frown{BE}=sđ\stackrel\frown{EC}\) (hệ quả góc nt)

\(\Rightarrow\) E nằm chính giữa cung BC

\(\Rightarrow\) OE \(\perp\) BC

Lại có: AH \(\perp\) BC (gt)

\(\Rightarrow\) OE//AH (đpcm)

b, Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{MAE}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AE (gt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAE}\) = \(\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AE}\) (t/c góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (1)

Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{MDA}\) là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn (gt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MDA}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{EC}\right)\)

Mà \(sđ\stackrel\frown{EC}=sđ\stackrel\frown{BE}\) (cma)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MDA}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{EC}\right)=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AE}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{MAE}=\widehat{MDA}\)

Xét tam giác MAD có: \(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MAD cân tại M (định lý tam giác cân)

\(\Rightarrow\) MA = MD (đpcm)

c, Xét đường tròn tâm (O) có: \(\widehat{AEB}\) và \(\widehat{ACB}\) là 2 góc nt chắn cung AB (gt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEB}=\widehat{ACB}\) (Hệ quả góc nt)

Xét tam giác ABE và tam giác ADC có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) (cmt)

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (vì AE là p/g của tam giác ABC)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) ~ \(\Delta ADC\) (gg)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow\) AD.AE = AC.AB (đpcm)

Chúc bn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
HỒNG NGỌC
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Thanh Hà
Xem chi tiết
Assassin Boy
Xem chi tiết
Chan
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Lợi Phan
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Cao Học
Xem chi tiết
viet ha
Xem chi tiết