cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB,CD vuông góc với nhau .Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A,D)nối EC cắt OA tại M.Trên tia AB lấy điểm P sao cho AP=AC tia CP cắt đường tròn tại 1 điểm thứ hai tại Q
a) C/m tứ giác DEMO nt
b)C/m tiếp tuyến của đường tròn (O) tại Q song song với AC
c) c/m AM.ED=\(\sqrt{2}\).OM.EA
Câu c thôi, mấy câu khác nhờ mấy bạn :))
c, Xét \(\Delta CAM\) và \(\Delta CME\) có:
\(\widehat{ACE}\)\(chung\)
\(\widehat{CAM}=\widehat{CEA}\) (chắn 2 cung AC và CB bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta CAM\sim\Delta CEA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CA}{CE}=\frac{AM}{AE}\)
Mà \(\Delta ACO\) vuông cân tại O \(\Rightarrow CA=\sqrt{2}OC\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{2}.OC}{CE}=\frac{AM}{AE}\)(1)
Mặt khác, \(\Delta CMO\sim\Delta CDE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{OM}{ED}=\frac{OC}{CE}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{\sqrt{2}OM}{ED}=\frac{AM}{AE}\Rightarrow ED.AM=\sqrt{2}OM.EA\) (đpcm)
a,Xét tứ giác DEMO :MOD=90 độ(AB \(\perp\)CD)
MED=90 độ(chắn nửa (O)
MOD+MED=90+90=180
=>Tứ giác DEMO nội tiếp
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.