Question

Cho đường thẳng (d): y=\(\dfrac{2mx-2x-2}{m-2}\) với \(m\ne1;m\ne2\)

a) Vẽ (d) với m=-1

b) Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất

Answer 1

a)Thế m=-1 vào pt, ta có:
\(y=\dfrac{4x+2}{3}\)

Bảng giá trị:

x	0	\(-\dfrac{1}{2}\)
y=\(\dfrac{4x+2}{3}\)	\(\dfrac{2}{3}\)	0

b)Mình sẽ làm sau!

Answer 2

b: \(y=\dfrac{2mx-2x-2}{m-2}=\dfrac{x\left(2m-2\right)}{m-2}-2\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{2m-2}{m-2}-y-2=0\)

\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\dfrac{2m-2}{m-2}\cdot0+\left(-1\right)\cdot0-2\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{2m-2}{m-2}\right)^2+1}}\)

Để d lớn nhất thì \(\sqrt{\left(\dfrac{2m-2}{m-2}\right)^2+1}_{min}\)

=>(2m-2)/(m-2)^2+1 min

\(\left(\dfrac{2m-2}{m-2}\right)^2+1=\left(\dfrac{2m-4+2}{m-2}\right)^2+1\)

\(=4\left(\dfrac{2}{m-2}\right)^2+1>=4\cdot4+1=17\)

Dấu = xảy ra khi m=0