Giả sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà d đi qua với mọi m, khi đó với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(3m-2\right)x_0+m-2\)
\(\Leftrightarrow m\left(3x_0+1\right)-2x_0-y_0-2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_0+1=0\\-2x_0-y_0-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{3}\\y_0=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\)
Gọi `M(x_0;y_0)` là điểm cố định `AA m` và luôn đi qua `d`
`=>` Thay `M(x_0;y_0)` vào `d` có:
`y_0=(3m-2)x_0+m-2 AA m`
`<=>y_0=3mx_0-2x_0+m-2 AA m`
`<=>m(3x_0+1)-(y_0+2x_0+2)=0 AA m`
`<=>{(3x_0+1=0),(y_0+2x_0+2=0):}<=>{(x_0=-1/3),(y_0=-4/3):}`
Vậy `M(-1/3;-4/3)` là điểm cố định mà `d` luôn đi qua `AA m`
- Gọi \(\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ giao điểm của điểm cố đỉnh mà d đi qua với mọi m.
- Khi đó, ta có:
\(y_0=\left(3m-2\right)x_0+m-2\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow3mx_0-2x_0+m-2-y_0=0\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow m\left(3x_0+1\right)-2x_0-2-y_0=0\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_0+1=0\\-2x_0-2-y_0=0\end{matrix}\right.\forall m\in R\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{3}\\-2.\left(-\dfrac{1}{3}\right)-2-y_0=0\end{matrix}\right.\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{3}\\y_0=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\forall m\in R\)
- Vậy điểm cố định mà d đi qua với mọi m là \(\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\)
