Question

Cho đường thẳng có pt: ( m-2)x+(m-1)y=1 ( m là tham số)
a) CMR khi m thay đổi thì đường thẳng này luôn đi qua 1 điểm A cố định.
b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng này là lớn nhất.

Answer 1

a:=>mx-2x+my-y-1=0

=>m(x+y)-2x-y-1=0

Điểm A có tọa độ là:

x+y=0 và -2x-y-1=0

=>x+y=0 và 2x+y+1=0

=>x=-1; y=1

b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\left(m-2\right)\cdot0+\left(m-1\right)\cdot0+\left(-1\right)\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2m^2-6m+5}}\)

Để d lớn nhất thì \(A=\sqrt{2m^2-6m+5}_{MIN}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Dấu = xảy ra khi m=3/2